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Pourquoi tous les instruments sont-ils toujours un peu faux ?
À chaque note est associée une fréquence (sauf si la voix chevrotte, auquel cas elle s'étend sur toute une plage de fréquences).
La gamme dite juste dispose des intervalles suivants, en partant du DO.
- la fréquence du RÉ est égale à celle du DO, multipliée par 9/8
- la fréquence du MI est égale à celle du DO, multipliée par 5/4
On voit déjà que :
- l'intervalle de DO à RÉ monte en proportion de 9/8 (soit 1,125 )
- l'intervalle de RÉ à MI monte en proportion de 5/4 divisé par 9/8, ce qui fait 1,111111
Horreur, cela commence mal : les tons sont inégaux !
Le premier ton fait un rapport de fréquences de 1,125 ; et le second, de 1,111.
Donc l'intervalle de RÉ à MI est plus petit que l'intervalle de DO à RÉ !!!!
Et voici pour le reste des notes, selon la gamme "juste" ; cette gamme a pour propriété que beaucoup d'accords sont en résonance parfaite, sans battement, mais que d'autres accords sont faux.
Alors Pythagore a dit « y'a qu'à accorder les pianos en faisant des quintes justes» (enfin, si on traduit en français).
Donc, j'accorde mon DO ; puis mon SOL, bien finement, sans battement, comme font les violonistes.
Puis je continue avec le même intervalle SOL-RÉ, puis RÉ-LA etc. et je m'arrête à RÉ#.
Et aussi, je fais pareil en descendant DO-FA, FA-SIb... et je m'arrête à MIb.
Et là,
horreur : les deux bouts du tricot ne tombent pas en face (on appelle cela
la quinte du loup).
La réponse est la gamme tempérée, où tous les intervalles sont égaux. Comme il y a douze demi-tons qui partage une gamme, le saut de fréquence pour un demi-ton est donc : racine douzième de deux, soit environ 1,059463.
Ce diagramme montre en quoi diffèrent ces trois systèmes de gammes. L'erreur a été amplifiée (par 10000) pour être bien visible :
- en jaune, la progression de fréquence de la gamme "tempérée" : on reconnaît une exponentielle
- en rouge, la gamme "juste"
- et en bleu pâle la gamme pythagoricienne
On voit donc que pour l'intervalle DO-SOL, les trois systèmes sont presque d'accord, mais que pour les autres, on peut avoir de sérieuses différences.
Alors, la prochaine fois que vous chanterez, choisissez dans quelle disposition vous vous placerez : serez-vous juste ou tempéré[e) ou pythagoricien(ne) ? Je n'ai pas dit platonique...
Pour continuer :